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El ábaco y la numeración

En los diversos cursos de formación o charlas que tengo ocasión de impartir a docentes me suelen hacer muchas preguntas sobre aspectos determinados de la didáctica de las matemáticas. Una de ellas es la necesidad de utilizar el ábaco y su conveniencia para entender las operaciones. Mi respuesta suele dejarlos un poco descolocados. Les digo que lo mejor que pueden hacer con el ábaco es esconderlo en un cajón.

 

 

¿Cómo puedo decir esto? Casi les suena a herejía. Después de la respuesta me dejan explicarme, y lo suelo hacer como sigue. El ábaco es un artefacto que representa la numeración decimal sustituyendo cada orden de unidades por unos soportes colocados en el mismo orden de aparición en el que se escriben las cifras, y que ensarta en cada uno de esos soportes o alambres a bolas o cuentas que sustituyen a las grafías. Es normal que las cuentas de cada alambre tengan un color diferente. Así ayudan a reforzar las diferencias que hay entre un tres cuando está en el lugar de las decenas o de las centenas.

Pero, claro, hay un problema. Apenas existen cantidades reales, de las que conoce y maneja el niño, que respondan al modelo del ábaco. Si en su clase hay 25 niños y niñas, no hay dos niños que se sitúan a la izquierda vestidos del mismo color, y cinco vestidos de un color distinto que se sitúen a la derecha de los anteriores. Si yo tengo 28 €, no quiere decir que necesariamente tenga dos billetes de diez euros y ocho monedas de un euro. Puedo tener esa cantidad de muchísimas formas diferentes. Y así ocurre con cualquier realidad cuantificable.

Me suelen argüir que tenga en cuenta cómo entienden los niños gracias al ábaco el paso de las unidades a las decenas, el de estas a las centenas, etc. Yo contraargumento: peor me lo ponen. Pongámonos en la clase. Vamos a contar a los niños con ayuda del ábaco. Entra un niño y ponemos en el alambre de las unidades del ábaco una ficha, entra otro y hacemos lo mismo, etc. Ya ha entrado el niño nueve. Ahora entra el niño diez. ¡Ah milagro! Ponemos una ficha en el alambre siguiente y quitamos las que hay en el alambre destinado a las unidades. Es estupendo cómo el ábaco refleja la realidad de una forma comprensible para los niños de 1º, pero por la otra punta: mientas que en el mismo hay una sola ficha en el segundo alambre, en el aula hay diez hermosos alumnos diferentes. Si la realidad numérica “niños” se comportara como el ábaco hubiera ocurrido lo siguiente. Al entrar el niño número diez al aula, se situaría en lugar distinto al que ocupaban los otros, que rápidamente se irían por la puerta. ¿Es un disparate lo que cuento? Es la realidad. Y luego pretendemos que los niños entiendan algo.

Le enseñamos a los niños la numeración de una forma muy restringida, que es la que se reduce a considerar que todas las cantidades están formadas por la estricta sucesión de órdenes de unidades. Lo demás o no nos ocupamos de ello o lo contemplamos como algo raro y excepcional. Hay que cambiar por completo la visión. La numeración decimal es el código universal (o casi) que se emplea para comunicarnos unos a otros el cardinal de un conjunto o una colección. Pero ese número que representa al cardinal con absoluta exactitud, de una manera tan breve y tan fácil de representar, y tan compartida por miles de millones de seres humanos, no es, de ninguna manera, el espejo de la estructura que adopta esa cantidad. Puede ocurrir que sí lo sea (los 28 euros están constituidos por dos billetes de diez euros y por ocho euros), pero no es así en la mayor parte de los casos.

En el método ABN el aprendizaje de la numeración por parte del alumno debe consistir en esto precisamente: cómo nombro, cómo llamo, al cardinal del conjunto sabiendo que la estructura del número nada tiene que ver, y que otros conjuntos con el mismo cardinal pueden tener una configuración absolutamente distinta. Esto lo explicamos mejor con la foto que incluimos aquí. Es un ejercicio que los niños llaman “La casita”. Han de descomponer el número 208 de tantas formas diferentes como pisos tiene esa casita. La niña que lo hace es de 2º de Primaria. También lo hacen en 1º, pero con menos pisos. Se deben fijar los lectores en el profundo dominio que tiene la alumna de la estructura de las colecciones cuyo cardinal es 208. En el número no aparecen decenas (bueno, hay un cero en su lugar, que no es lo mismo). ¿Ha sabido salvar esa dificultad? Con las soluciones que va dando, ¿no demuestra que ha comprendido íntimamente lo que hace? En realidad, los niños y niñas de 2º podrían llenar pisos y pisos representando diversas configuraciones de la misma cantidad.

Compárese el ejercicio de la foto con las clásicas descomposiciones en unidades, decenas y centenas, que tienen una dificultad tal que podrían resolverlo bien hasta los mismos loros. Para terminar, les invito a que vean este vídeo. Aunque no les parezca posible, son niños de Infantil de cinco años, y ya empiezan a diferenciar y a distinguir en la línea de lo que acabamos de decir.


 

Jaime Martínez Montero

Inspector de Educación

 

 

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