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LA SUSTRACCIÓN Y LOS PROBLEMAS DE RESTAR

Ya dijimos en el post anterior que la resta con llevadas es una verdadera
complicación para los alumnos de 2º, que es el curso en que normalmente la trabajan.
Pero no terminan ahí sus andanzas (las de la resta, no las de 2º de Primaria). La resta se
hace muy difícil porque es una operación que abarca muchos problemas, que resuelve
tipos que son muy diferentes desde un punto de vista conceptual. Una resta tan sencilla
como “17- 9 = 8” puede resolver hasta trece problemas diferentes.

Tengo 17 y me gasto 9. ¿Cuántos me quedan?
Tengo 9. Después de jugar tengo 17. ¿Cuánto he ganado?
Tengo 17.Después de jugar me quedan 9. ¿Cuánto he perdido?
Me han dado 9, y con las que tenía junto 17. ¿Cuántas tenía?
Hay 17 caramelos de fresa y de menta. 9 son de menta. ¿Cuántos son de fresa?
Tengo 17 y tú tienes 9. ¿Cuántas tengo más que tú?
Tengo 17 y tú tienes 9. ¿Cuántas tienes menos que yo?
Tengo 17 y tú tienes 9 menos que yo. ¿Cuántas tienes tú?
Tengo 17 y tengo 9 más que tú. ¿Cuántas tienes tú?
Tengo 17 y tú tienes 9. ¿Cuántas te tienen que dar para que tengas las mismas que
yo?
Tengo 17 y tú tienes 9. ¿Cuántas tengo que perder para que me queden las
mismas que a ti?
Tengo 17, y si a ti te dan 9 tienes las mismas que yo. ¿Cuántas tienes tú?
Tengo 17, y si pierdo 9 me quedan las mismas que a ti. ¿Cuántas tienes tú?

Son trece problemas diferentes y una sola operación. La resta se queda pequeña.
Si analizamos despacio el sentido de los problemas, los podemos agrupar en cuatro
categorías, que son las que siguen:

DETRAER O QUITAR. Son los problemas 1, 8, 9, 12 y 13. Son situaciones en las que
hay una única cantidad, de la que se detrae otra y se pregunta por lo que queda. Nótese
que en el caso de los problemas 9 y 12 hay que hacer previamente una transformación
en el enunciado para que encajen en este tipo.

COMPARAR. Son los problemas 6 y 7. Hay dos cantidades diferentes. No se hace nada
con ellas (de ninguna se quita, a ninguna se le añade nada), salvo establecer cuál tiene
más o menos.

ESCALERA ASCENDENTE. Son los problemas 2, 4, y 10. Se parte de una cantidad
determinada y se va añadiendo hasta que se llega a otra cantidad mayor, también
expresa en el problema. Por el sentido es más una operación de sumar, puesto que se
ha de ir añadiendo a la cantidad menor. La suma de todo lo que se añade es, valga la
contradicción, la diferencia.

ESCALERA DESCENDENTE. Son los problemas 3 y 11. Se parte de una cantidad
determinada y se va quitando hasta que se llega a otra cantidad menor, también expresa

en el problema. El sentido es de una operación mixta. Por un lado, se ha de quitar hasta
que se llegue a la cantidad inferior. Por el otro es de sumar, puesto que así se ha de
hacer con todas las cantidades que se han añadido para saber la diferencia.

¿Y el problema número 5? ¿Se nos ha olvidado? No. Lo que ocurre es que se
puede conceptualizar de tres maneras diferentes. Recordemos que dice lo que
sigue: “Hay 17 caramelos de fresa y de menta. 9 son de menta. ¿Cuántos son de fresa?”
El problema puede ser de detracción, porque de los 17 caramelos quitamos los 9 de
menta y nos quedaran los de fresa. Pero también puede serlo de escalera ascendente,
porque los alumnos se pueden situar en los 9 de menta y a partir de ahí ir añadiendo
caramelos hasta llegar a los 17. Todos los que hayan puesto son los de fresa. Si se hace
al revés (me sitúo en el 17 y voy quitando caramelos hasta llegar al 9), entonces el
problema es de escalera descendente.

Hay que cambiar. La resta tradicional debe desaparecer. Se deben ofrecer
modelos diferentes para cada uno de los tipos de que hemos hablado, y dejar que sea el
alumno, cuando conceptualice bajo el mismo modelo formal todas las situaciones, el
que al final se quede con uno de ellos. Bueno, según nuestra experiencia nunca
sabremos con cuál se queda, porque terminan resolviendo mentalmente cualquier
sustracción.

En los siguientes enlaces pueden ver ejemplificaciones de cada uno de los
formatos.

Detracción:

Comparación:

Escalera ascendente:

Escalera descendente:

 

Esta entrada ha sido publicada en Competencia matemática. Permalink.| Fecha por Jaime Martínez Montero

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