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LAS PECUALIARIDADES DE LOS PROBLEMAS DE SUMAR

Hay siete diferentes problemas de sumar. El análisis de su contenido nos da pistas suficientes para establecer la estrategia didáctica más adecuada para su tratamiento en el aula. Comencemos diciendo que cuatro de ellos responden al modelo  a + b = x, y tres al modelo x – a = b, siendo “x” la incógnita o dato a hallar.

 

     MODELO  a + b = x.

 

Son los cuatro problemas más fáciles, por los que se debe iniciar el proceso y abordables desde la educación infantil. Existe una relación directa entre el enunciado de los datos y su reflejo en la operación. Dentro de su sencillez, cabe distinguirlos por pequeños matices. De más fácil a más complejo serían:

CAMBIO 1. “Tengo 8 canicas y gano 3. ¿Cuántas tengo ahora?” 

El modelo es 8 + 3 = x. Se trata de incrementar la misma cantidad, sin matizaciones ni distinciones. Lo que desencadena el problema es el factor tiempo.
COMBINACIÓN 1. “Tengo 8 canicas rojas y 3 blancas. ¿Cuántas tengo en total?

Como en el caso anterior, el modelo es 8 + 3 = x. El único cambio es que ambas cantidades tienen una característica diferencial (el color), que es la que desencadena el problema.

COMPARACIÓN 3. “Tengo 5 canicas y tú tienes 3 más que yo. ¿Cuántas tienes tú?

El modelo es 5 + 3 = x, pero se dan dos cambios respecto a los problemas anteriores. Por una parte, la suma se obtiene a partir de una premisa relacional, que hay que haber trabajado previamente. Por el otro, se asimila la cantidad “tú” a la cantidad “yo + 3”. Ambos aspectos son más difíciles de explicar que de asimilar por los niños.

IGUALACIÓN 5. “Tengo 5 canicas. Si me dieran 3 más tendría las mismas que tú. ¿Cuántas tienes tú?

Respecto al problema de Comparación 3 añade el matiz de la igualación. Pero por lo demás vale la explicación anterior.

 

     MODELO x – a = b.

 

CAMBIO 6. “He perdido 5 canicas y me quedan 3. ¿Cuántas tenía?

El modelo es  x – 5 = 3. Es más difícil que todos los anteriores porque exige su transformación en uno de suma, y ello implica un conocimiento conceptual de la estructura aditiva y sus diversas equivalencias.

COMPARACIÓN 6. “Tengo 5 canicas, y tengo 3 menos que tú. ¿Cuántas tienes tú?

El modelo es x – 3 = 5. La complicación de este problema radica en que las dos posibles vías para su solución exigen transformaciones conceptuales. La primera requiere dos: previa a la transformación de la resta en suma, ha de cambiar el orden en que aparecen los datos. La segunda vía es la más sencilla: se ha de entrenar al alumno en la equivalencia de las proposiciones relacionales. De este modo, el alumno debe aprender a pasar del enunciado “Tengo 5 canicas, y tengo 3 menos que tú”, a este otro: “Tengo 5 canicas, y tú tienes 3 más que yo”. De este modo, el problema se convierte en uno de CM3, notablemente más sencillo.

IGUALACIÓN 4. “Tengo 5 canicas. Si tú perdiera s 3 tendrías las mismas que yo. ¿Cuántas tienes tú?

Con el matiz añadido de la igualación, se puede trasladar aquí todo lo que hemos dicho en Comparación 6. 

Por Jaime Martínez Montero.

Inspector de Educación

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